<p>Mark Saengrungkongka是麻省理工學院一年級的學生，他站在黑板前解釋了他對一道數學題的解法，這道數學題可能會出現在威廉&middot;洛厄爾&middot;帕特南數學競賽上。威廉&middot;洛厄爾&middot;帕特南數學競賽是由美國數學協會(MAA)管理的一項針對美國和加拿大大學生的著名年度數學競賽。在他完成證明后，全班報以熱烈的掌聲。&ldquo;這是一個非常好的解決方案，&rdquo;數學教授趙宇飛告訴學生們。</p> <p>&nbsp;</p> <p>開學幾周后，雖然有幾個人遲到了，但18班的學生。A34(數學解題組)非常注意同學們在黑板上展示的復雜的證明。聽眾們提出了一些探索性的問題，并指出了辯論中的不足之處。</p> <p>&nbsp;</p> <p>這個本科生研討會，更廣為人知的是普特南研討會，匯集了對年度比賽感興趣的一年級學生。近年來，麻省理工學院在12月的考試中獲得了第一名，所有五名得分最高的學生，即普特南研究員，都是過去兩年來自麻省理工學院的。</p> <p>&nbsp;</p> <p>但帕特南考試的目的也是為了向所有嘗試做這些難到發(fā)狂的問題集的人灌輸對數學的熱愛。趙老師這門課的目標之一就是讓解決這些問題更像是參與一個有趣的小組益智游戲，而不是一場壓力很大的比賽。對于許多一年級的學生來說，這也是一個很好的方式來適應麻省理工學院的生活。</p> <p>&nbsp;</p> <p>&ldquo;參加研討班的學生通常都為參加數學競賽做了充分的準備。&rdquo;趙說。&ldquo;但大學與高中的奧數競賽有很大不同。研討會的一個目標是幫助他們從高中數學奧林匹克選手轉變?yōu)槌晒Φ拇髮W生，甚至更出色。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>每周，他都會以一場隨意的討論，溫和地開始他的研討會。他詢問學生們對本學期的感受，并談論作為一名數學系學生的生活。討論內容包括選課、處理挫折和職業(yè)道路。一名學生詢問如何尋找研究機會;另一個學生問推薦信的事。</p> <p>&nbsp;</p> <p>趙老師知道，他的學生們已經在提前考慮高等數學課程，但他希望讓他們慢一點，這樣他們就能花時間真正理解和欣賞他們所學的東西。&ldquo;這些學生有一種做得太多的傾向。&rdquo;他說。</p> <p>&nbsp;</p> <p>上課大約10分鐘后，趙老師結束了討論，開始了學生的陳述。</p> <p>&nbsp;</p> <p>Mohit Hulse展示了2018年Putnam競賽中組合數學問題的解決方案。當他意識到自己在演講中犯了一個小錯誤時，臺下響起了一陣支持他的笑聲，他自信地繼續(xù)講下去。聽眾們都很尊重他，他的同學們也經常幫他出主意。</p> <p>&nbsp;</p> <p>當他講完后，趙又補充了一些贊美和建議。他說:&ldquo;我建議你去查一下切爾諾夫界限的證明，它非常相似。&rdquo;&ldquo;這是一個很好的解決方案。&rdquo;然后他指著黑板給出了一些建議。&ldquo;我以為這一步可以省略。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>除了討論和學生演講外，研討會每周還由高年級學生進行講座，其中包括帕特南研討會的資深人士。這些講座突出了對普特南競賽有用的數學問題解決技巧，并提供了一個進入高等數學的鏡頭。</p> <p>&nbsp;</p> <p>今年，大約有60名即將入學的一年級學生申請參加帕特南研討會，其中21人被選中。研討會具有國際多樣性，學生來自美國以外的10個國家:澳大利亞、亞美尼亞、加拿大、中國、格魯吉亞、印度、韓國、葡萄牙、新加坡和泰國。</p> <p>&nbsp;</p> <p>趙說:&ldquo;這門課可以建立聯系。他們都是麻省理工學院的新生，很多人是第一次來美國。他們都對數學感興趣。我希望研討會能幫助他們認識其他同學，形成一個相互支持的社區(qū)。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>歡迎任何麻省理工學院的學生參加講座，盡管演講環(huán)節(jié)僅限于參加研討會的學生。這些習題集也可以通過麻省理工學院的開放課程提供給其他感興趣的學生和老師。</p> <p>&nbsp;</p> <p><span class="h1"><strong>練習演講</strong></span></p> <p>&nbsp;</p> <p>該研討會旨在為大一新生提供一個難得的機會來發(fā)展他們的數學交流技能，包括黑板展示和證明寫作。趙說，近年來，他一直在創(chuàng)新研討會的形式，越來越強調口頭陳述練習和反饋。</p> <p>&nbsp;</p> <p>他說:&ldquo;大學生沒有太多的演講機會，尤其是黑板演講。&ldquo;我們從麻省理工學院的校友那里聽到很多話，他們希望自己在麻省理工學院接受了更多溝通技巧方面的培訓。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>兩個以前的研討會學生，大四的Dain Kim和大二的Tomasz ?lusarczyk，幫助班級作為本科生助理。金妍兒在去年的比賽中排名第6位，獲得了&ldquo;伊麗莎白&middot;洛厄爾&middot;普特南獎&rdquo;(Elizabeth Lowell Putnam Prize)， ?lusarczyk也獲得了榮譽獎。作為本科生助理，Kim和?lusarczyk會定期安排辦公時間，讓學生們在教授不在場的情況下，向一小群其他學生練習演講。這些辦公時間從去年開始，是為了響應學生在課堂之外尋求更多演講機會的需求。</p> <p>&nbsp;</p> <p>金某說，在大一的時候，參加了研習班，受益匪淺。</p> <p>&nbsp;</p> <p>金說:&ldquo;尤其是在麻省理工學院的數學課上，你很難有機會向其他學生做報告，除非是CI-M(專業(yè)交流密集型課程)，因為大多數課程都是以講課為基礎的。&rdquo;&ldquo;我可以聽到其他學生如何解決我無法解決的問題，我還可以練習數學演示。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>?lusarczyk去年參加了這個研討會，他認為這門課讓他的一些數學競賽方法和思維模式轉變?yōu)檠芯啃蛿祵W。他說:&ldquo;將解決問題的專注力與更高水平的數學成熟度結合起來，絕對是一次很棒的教育經歷，極大地提高了我的普特南技能。&rdquo;&ldquo;在研討會上培養(yǎng)的技能在問題設置會議、辦公時間或研究會議上是無價的。這門課對我的職業(yè)規(guī)劃幫助很大&mdash;&mdash;我學到了很多關于研究型數學的知識，并決定畢業(yè)后要在數學博士項目中進行研究。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p><span class="h1"><strong>競爭的加劇</strong></span></p> <p>&nbsp;</p> <p>帕特南考試由伊麗莎白&middot;洛厄爾&middot;帕特南于1927年創(chuàng)立，以紀念她的丈夫威廉&middot;洛厄爾&middot;帕特南，自1938年起每年舉辦一次，由美國數學協會管理。</p> <p>&nbsp;</p> <p>去年的考試長達6個小時，涉及12道數學證明題，每道題10分，題目來自微積分、代數、幾何、組合、數論等學科。來自427所大學的2975名本科生參加了2021年的考試，其中150名來自麻省理工學院。</p> <p>&nbsp;</p> <p>最高分是119分(滿分120分)，中位數只有4分&mdash;&mdash;這意味著大多數學生沒有完全解決任何一道題。但在獲得榮譽獎或更高排名的前105名學生中，有63名是麻省理工學院的學生。</p> <p>&nbsp;</p> <p>前五名將獲得著名的普特南研究員稱號。這是比賽歷史上第二次，所有五位普特南研究員都來自麻省理工學院，而且他們都是普特南研討會的校友。在帕特南競賽的80多年中，只有8名參賽者獲得了罕見的4次帕特南獎學金，其中3名來自麻省理工學院。麻省理工學院數學教授(前麻省理工學院普特南教練)比約恩&middot;普南(Bjorn Poonen)在哈佛大學讀本科時就曾四次獲得普特南獎學金。</p> <p>&nbsp;</p> <p>早在1973年，麻省理工學院數學教授理查德&middot;斯坦利開始在麻省理工學院任教時，他注意到麻省理工學院有大量學生參加帕特南考試。在加州理工學院讀書期間，他參加過三次考試。</p> <p>&nbsp;</p> <p>&ldquo;我最好的成績是總成績第九。&rdquo;他回憶道。&ldquo;當時，加州理工學院是普特南的主要學校。我還記得大一時，我的學生宿舍里有個人抱怨說，雖然他在全國排名第七，但他在加州理工學院只排名第四，在他的走廊上排名第二!&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>當他看到麻省理工學院的學生在考試中的表現時，他認為還有改進的空間。</p> <p>&nbsp;</p> <p>他回憶道:&ldquo;我想，一個關于解決問題的研討會可能會激發(fā)一些興趣，讓學生們受益。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>斯坦利的本科生數學問題解決研討會的特點是他每周的講座都致力于與普特南相關的主題，如數論、線性代數、生成函數或不等式。斯坦利說:&ldquo;這些都是宏大的主題，但這些講座非常狹隘地集中在提供如何做好帕特南的背景和例子上。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>然后，他每周會布置兩套習題，一套是基于講座內容，另一套是&ldquo;有趣&rdquo;的問題。那周的第二節(jié)課讓學生們討論他們的解決方案。</p> <p>&nbsp;</p> <p>他說:&ldquo;這門課的第二個重點就是享受問題帶來的樂趣。&rdquo;&ldquo;許多學數學的學生喜歡解決問題，也喜歡有機會從數學的各個領域學習到一些在普通課堂上不太可能學到的有趣知識。他們也喜歡友好競爭的友情。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>斯坦利也在帕特南執(zhí)教了大約35年，后來哈特利&middot;羅杰斯教授也加入了他的行列。普特南的課程似乎把麻省理工學院的學生拉進了許多第一名的團隊勝利。那次研討會的八名校友最終成為了斯坦利的博士生，他還根據那次研討會的內容寫了一本書《對話式解決問題》(Conversational Problem Solving)。</p> <p>&nbsp;</p> <p>最重要的是，Stanley強調在Putnam中加入樂趣。此外，他說，所有的勝利都有不利的一面。</p> <p>&nbsp;</p> <p>斯坦利說:&ldquo;這就好像紅襪隊每年都統(tǒng)治著所有其他球隊，在四場比賽中贏得了所有世界大賽的冠軍。&rdquo;&ldquo;對波士頓球迷來說很好，但對棒球隊來說不是。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>2006年，作為一年級學生，趙參加了斯坦利和羅杰斯教授的普特南研討會，并獲得了三個普特南學者名額;他以一分之差錯過了第四場比賽。當他于2017年回到麻省理工學院任教時，他開始教授普特南研討會。</p> <p>&nbsp;</p> <p>趙稱贊史丹利創(chuàng)造了高質量的習題集，這些習題集至今仍在研討會上使用。趙也在繼續(xù)斯坦利的目標，引導學生不要把研討會看作是對普特南的簡單培訓。</p> <p>&nbsp;</p> <p>金說:&ldquo;這門課幫助我參加了普特南考試。&ldquo;每周我都會解決一套習題集，我喜歡嘗試一些難題。它幫助我習慣了putname類型的問題。但這不僅僅是一門&ldquo;帕特南準備課&rdquo;。&rsquo;雖然我們討論的是普特南問題(Putnam problem)，其中也出現了一些概念，但這門課的目標并不是&lsquo;提高參與者的分數&rsquo;。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>在11月下旬的一次研討會上，趙先生問他的學生們對即將到來的不到兩周的考試有什么感受，一些人提到了&ldquo;壓力&rdquo;這個詞。但另一些人則表示，他們非常喜歡解決這些問題。一名學生表示:&ldquo;我想在沒有太大壓力的情況下參加考試。&rdquo;另一位補充道:&ldquo;對我來說，有效的是我與自己競爭，而不是與他人競爭。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>然后，趙老師給了全班同學他最有價值的建議:&ldquo;在考試前的幾天，一定要保證充足的睡眠。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <blockquote> <p>注：本文由院校官方新聞直譯，僅供參考，不代表指南者留學態(tài)度觀點。</p> </blockquote>